以歷史上被數學家發明的經典定理證明為基礎，介紹相關數學主題的發展以及在其他學科上的應用。
每週進度及教學內容簡述（每個主題大約一∼二週）

主題一：質數知多少：證明(1)質數有無窮多個, (2)Bertrand猜想。介紹質數與因數分解在密碼學上的應用。
主題二：整數平方和：證明費馬的4m+1定理。配合費馬的故事，介紹費馬最後定理以及一些數論的應用。
主題三：無理之理：證明er 與π2是無理數。介紹無理數以及超越數被發現的故事以及一些計算π的方法(如Buffon的投針法)以及π的各種表示法（如連分數）。
主題四：希爾伯特的難題：證明多邊形分割定理。介紹希爾伯特的二十三個難題的故事。
主題五：點線之間：證明圖形切割定理。介紹圖形理論上一些著名的問題與故事。
主題六：無所不在的歐拉：證明平面圖上的歐拉公式。介紹平面圖的四色定理以及電腦輔助證明的一些著名範例。
主題七：集合何物：證明有理數有可數無限個。證明三個有限集合上的著名定理。介紹羅素悖論和集合論的一些故事。
主題八：映對之道：證明雙射定理。介紹線性轉換與矩陣，以及線性代數的應用。
主題九：誰是老大：證明柯西不等式。介紹數學歸納法，以及一些有名的不等式。
主題十：鴿子的藏身處：使用鴿籠定理證明一些定理。
主題十一：洗牌的藝術：證明洗牌定理。介紹一些機率上似乎違背直覺的定理，例如Monty Hall Problem, Birthday paradox, 公園醉漢定理等等。
主題十二：複雜的必要：證明複數系統上的尤拉公式。介紹複數的發現以及在工程尤其是量子電腦上的應用。